Las funciones con dominios que se traslapan pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas y divididas. Si f ( x ) y g ( x ) son dos funciones, entonces para todas las x en el dominio de ambas funciones la suma, diferencia, producto y cociente están definidos como sigue.
( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x )
( f – g )( x ) = f ( x ) – g ( x )
( fg )( x ) = f ( x ) × g ( x )
Vamos con un ejemplo:
Digamos que f ( x ) = 2 x + 1 y g ( x ) = x 2 – 4.
Encuentre ( f + g )( x ), ( f – g )( x ), ( fg )( x ) y 
.
( f + g )( x ) = f ( x ) + g ( x )
= (2 x + 1) + ( x 2 – 4)
= x 2 + 2 x – 3
( f – g )( x ) = f ( x ) – g ( x )
= (2 x + 1) – ( x 2 – 4)
= – x 2 + 2 x + 5
( fg )( x ) = f ( x ) × g ( x )
= (2 x + 1)( x 2 – 4)
= 2 x 3 + x 2 – 8 x – 4
Existe otr forma de combinar dos funciones para crear una nueva función es llamada la composición de funciones . En la composición de funciones sustituimos una función completa en otra función.
La notación de la función f con g es y se lee f de g de x . Significa que donde sea que haya una x en la función f , es reemplazada con la función g ( x ). El dominio de es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g ( x ) está en el dominio de f .
Ejemplo 1:
Digamos que f ( x ) = x 2 y g ( x ) = x – 3. Encuentre f ( g ( x )).
Ejemplo 2:
Digamos que f ( x ) = 2 x – 1 y g ( x ) = x + 2. Encuentre f ( g ( x )).
Nota: El orden SI importa cuando encuentra la composición de funciones.