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Diferencia entre Congruencia y Semejanza

En el área de matemáticas las figuras geométricas congruentes poseen la misma forma y longitud no importando su orientación o posición, de la misma forma tienen similitud si contienen la misma forma sin importar el tamaño que den a conocer.

Congruencia

En matemáticas la congruencia de dos figuras geométricas se forma cuando las dos tienen las mismas dimensiones y la misma forma no importando su posición u orientación. Son dos figuras congruentes y lo son si existe una isometría que las vincule, una conversión que puede ser de traslación, rotación y reflexión.

Las partes vinculadas son conocidas como homólogas o correspondientes. Posteriormente de hacer la isometría y al superponer las figuras, todos los puntos deben concordar. Para que las figuras sean congruentes tienen que tener los siguientes requisitos:

  • Todos sus ángulos interiores correspondientes deben ser iguales.
  • Todos sus lados correspondientes deben poseer la misma medida.

En el área de los triángulos, no es necesario evidenciar la congruencia de los 6 pares de elementos (3 pares de lados y 3 pares de ángulos), algunas condiciones, se pueden verificar con la congruencia de tres pares de elementos y son los siguientes:

  • Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son determinadamente iguales.
  • Dos triángulos son congruentes dos de sus lados son iguales y el ángulo entendido entre ellos.
  • Dos triángulos son congruentes si tienen un lado adecuado y los ángulos con vértice en cada extremo de tal lado, son congruentes.
  • Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados adecuados y los ángulos contrarios al mayor de los lados también son congruentes.

Semejanza

En matemáticas son consideradas dos figuras geométricas semejantes o similares si poseen la misma forma sin importar el tamaño que representen.

 
 

Los lados convenientes deben ser iguales según una razón de semejanza, factor de escala o constante de proporcionalidad. La razón de semejanza se adquiere cuando se divide la medida de un lado entre su correspondiente, el número alcanzado tiene que ser constante para todos los lados de la figura.

Para que dos figuras sean semejantes tienen que cumplir con lo siguiente:

  • Sus ángulos correspondientes (homólogos) deben ser iguales.
  • Sus lados correspondientes son iguales.

Sus ángulos correspondientes tienen que ser iguales. Sus lados adecuados son iguales. En el caso de los triángulos la forma varía según sus ángulos así que la noción de semejanza se basa en: Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.

Para indicar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, el orden señala la correspondencia que hay entre los ángulos, es decir, A, B y C que van con D, E y F, en orden.

Diferencia entre congruencia y semejanza

  • En triángulos, la congruencia se presenta cuando dos triángulos son iguales, miden lo mismo y presenta los mismos ángulos no importando su orientación.
  • Dos figuras geométricas son adecuadas si ambas presentan las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación
  • La semejanza en los triángulos se presenta cuando sin ser equivalentes, guardan una proporción o escala en sus lados y ángulos.
  • Dos figuras geométricas son similares si poseen la misma forma sin importar el tamaño que presenten.